Một số bài tập không gian metric đầy đủ

Bài 1(2.6.1 Giáo trình thầy KÍNH và thầy KIỆT)

Gọi l_{\infty } là tập hợp tất cả các dãy số bị chặn. Với x=(\xi _{n}), y=(\eta _{n})\in l_{\infty }, đặt

d(x,y)=\underset{n}{sup}\left | \xi _{n}-\eta _{n} \right |

Chứng minh d là một không gian metric trên l_{\infty }; hơn nữa không gian metric này là đầy đủ

Bài giải gợi ý

Chứng minh d là một metric trên l_{\infty }

Xét    d: \underset{(x,y)\rightarrow d(x,y)}{l_{\infty }\times l_{\infty }}\rightarrow \mathbb{R} với d(x,y)=\underset{n}{sup}\left | \xi _{n}-\eta _{n} \right |

Ta thấy d là một ánh xạ vì với mọi x=(\xi _{n}), y=(\eta _{n})\in l_{\infty } thì (\xi _{n}-\eta _{n})_{n} là một dãy bị chặn do đó tồn tại sup

Ngoài ra

1) \forall x,y\in l_{\infty }  d(x,y)=\underset{n}{sup}\left | \xi _{n}-\eta _{n} \right |\geq 0 ,\forall x,y\in l_{\infty } vì \left | \xi _{n}-\eta _{n} \right |\geq 0,\forall \xi _{n},\eta _{n}

2) \forall x,y\in l_{\infty }  d(x,y)=0\Leftrightarrow \underset{n}{sup}\left | \xi _{n}-\eta _{n} \right |=0\Leftrightarrow \left | \xi _{n}-\eta _{n} \right |=0,\forall n\Leftrightarrow x=y

3) \forall x,y\in l_{\infty } , d(x,y)=\underset{n}{sup}\left | \xi _{n}-\eta _{n} \right |=\underset{n}{sup}\left | \eta _{n}-\xi_{n} \right |=d(y,x)

4)\forall x,y,z\in l_{\infty }: Với x=(\xi _{n}), y=(\eta _{n}),z=(\zeta _{n})\in l_{\infty }

d(x,y)=\underset{n}{sup}\left | \xi _{n}-\eta _{n} \right |=\underset{n}{sup}\left | \xi _{n}-\zeta _{n}+\zeta _{n}-\eta _{n} \right |\leq \underset{n}{sup}(\left | \xi _{n}- \zeta _{n}\right |+\left|\zeta _{n}-\eta _{n} \right |)

\leq \underset{n}{sup}\left | \xi _{n}- \zeta _{n}\right |+\underset{n}{sup}\left|\zeta _{n}-\eta _{n} \right |

\Rightarrow d(x,y)=d(y,x)

\rightarrow (l_{\infty },d) là không gian metric

. Chứng minh không gian  (l_{\infty },d) là không gian metric đầy đủ

Giả sử  x^{(k)} là dãy cauchy trong (l_{\infty },d)

\Rightarrow \forall \varepsilon >0,\exists k_{0},\forall l,m\geq k_{0}:d(x^{l},x^{m})<\varepsilon

\Leftrightarrow \underset{n}{sup}\left | \xi _{n}^{(l)}-\xi _{n}^{(m)} \right |<\varepsilon \Leftrightarrow \left | \xi _{n}^{(l)}-\xi _{n}^{(m)} \right |<\varepsilon,\forall n

Cố định n, ta có (\xi _{n}^{(k)}) là dãy số cauchy

\Rightarrow \exists \underset{k \to \infty }{lim}\xi _{n}^{(k)}=\xi _{n} (\Rightarrow \forall \varepsilon >0,\exists k_{0},\forall k\geq k_{0}:\left | \xi _{n}^{k}-\xi _{n} \right |<\varepsilon )

Đặt x=(\xi _{1},\xi _{2},...). Ta sẽ chứng minh x^{(k)}\rightarrow x\in l_{\infty }

\xi _{n}^{(k)} là dãy số bị chặn( thuộc l_{\infty }) nên \exists a>0: \left | \xi _{n}^{k} \right |<a,\forall k,n

\left | \xi _{n} \right |\leq \left | \xi _{n}-\xi _{n}^{(k)} \right |+\left | \xi _{n}^{(k)} \right |<\varepsilon +a+M\Rightarrow x là dãy số bị chặn \rightarrow x\in l_{\infty }

Lại có

\left | \xi _{n}^{(k)}-\xi _{n} \right |<\varepsilon \Rightarrow \underset{n}{sup}\left | \xi _{n}^{(k)}-\xi _{n} \right |< \varepsilon \Rightarrow  x^{(k)}\rightarrow x

Tổng hợp tài liệu ôn thi đại học môn Toán

Mình sưu tập trên mạng để các bạn khỏi phải tốn công sức tiềm kiếm

Tài liệu ôn thi đại học trên báo Tuổi Trẻ.
Trang tổng hợp trên báo Tuổi Trẻ Online: http://tuoitre.vn/Chu-de/590/Luyen-thi-mon-Toan.html

Phần 1: Khảo sát hàm bậc 3 : TẢI TÀI LIỆU
Phần 2: Hàm hữu tỉ : TẢI TÀI LIỆU
Phần 3: Hàm bậc 4 TẢI TÀI LIỆU

Phần 4: Hình học giải tích: TẢI TÀI LIỆU
Phần 5: Lượng giác: TẢI TÀI LIỆU
Phần 6: Phương trình lượng giác cơ bản: TẢI TÀI LIỆU

Phần 7: Phương trình bậc 2 với các hàm số lượng giác TẢI TÀI LIỆU
Phần 8: Phương trình bậc nhất theo sin và cosin: TẢI TÀI LIỆU
Phần 9: Phương trình đối xứng theo sinx, cosx: TẢI TÀI LIỆU

Phương trình đẳng cấp: TẢI TÀI LIỆU

Phần 10: Phương trình lượng giác : TẢI TÀI LIỆU
Phần 11: Phương trình lượng giác không mẫu mực: TẢI TÀI LIỆU
Phần 12: Hệ phương trình lượng giác : TẢI TÀI LIỆU
Phần 13: Hệ thức lượng trong tam giác: TẢI TÀI LIỆU
phần 14: Nhận dạng tam giác: TẢI TÀI LIỆU

Qui tắc cơ bản của phép đếm: TẢI TÀI LIỆU
Hoán vị: TẢI TÀI LIỆU
Chỉnh hợp: TẢI TÀI LIỆU
Tổ hợp: TẢI TÀI LIỆU
Nhị thức Newton (phần 1): TẢI TÀI LIỆU
Nhị thức Newton (phần 2): TẢI TÀI LIỆU

Đề thi và đáp án môn toán các khối của kỳ thi ĐH,Cao đẳng qua các năm:

(Bộ giáo dục & đào tạo)
http://ts.moet.gov.vn/?page=1.8&nam=2010

Được giới thiệu bởi www.huongnghiepviet.com

Các website chuyên về toán phổ thông:

http://tranduythai.violet.vn/
http://nqpnet.violet.vn/
http://www.onthi.com/dien-dan/toan-hoc/ … 46453.html


VIDEO LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHÁT SÓNG TRÊN HTV4 (Do các file dữ liệu quá lớn, đôi khi server bị quá tải, không thể xem hoặc download được, hãy chọn xem vào một thời gian khác)

OTDH 2009 – TOÁN HỌC – BÀI 01+02 – PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
OTDH 2009 – TOÁN HỌC – BÀI 03+04 – NGUYÊN HÀM
OTDH 2009 – TOÁN HỌC – BÀI 05+06

OTDH 2009 -TOÁN HỌC – BÀI 07+08
OTDH 2009 – TOÁN HỌC – BÀI 09+10

OTDH 2009 – TOÁN HỌC – BÀI 11+12 – TÍCH PHÂN VÀ PHÉP ĐỔI BIẾN SỐ
OTDH 2009 – TOÁN HỌC – BÀI 13+14

OTDH 2009 -TOÁN HỌC – BÀI 15+16

OTDH 2009 – TOÁN HỌC – BÀI 17+18
OTDH 2009 – TOÁN HỌC – BÀI 19+20

OTDH 2009 – TOÁN HỌC – BÀI 21+22
OTDH 2009 – TOÁN HỌC – BÀI 23+24
OTDH 2009 – TOÁN HỌC – BÀI 25+26
OTDH 2009 – TOÁN HỌC – BÀI 27+28

OTDH 2009 – TOÁN HỌC – BÀI 29+30
OTDH 2009 – TOÁN HỌC – BÀI 31+32

OTDH2008 – TOÁN HỌC – BÀI 77+78
OTDH2008 – TOÁN HỌC – BÀI 81+82
OTDH2008 – TOÁN HỌC – BÀI 83+84

Trang nguồn của các video trên HTV4: http://www.htv4.vn/pages/MediaLibrary.aspx?Me=2&Sub=9&Bra=330


Video luyện thi trên thaytro.vn

Hiện tại các video đang được phát miễn phí, để xem được trọn vẹn các video bạn cần đăng ký một tài khoản: ĐĂNG KÝ.

Sau khi đăng ký, hoặc đã sở hữu một tài khoản, đăng nhập, sau đó click vào link này rồi chọn bài học muốn theo dõi: http://thaytro.vn/thaytro_daihoc/?SUB=1

Hướng dẫn xem các chương trình phát sóng trên VTV2 trên hocmai.vn
Đăng ký một tài khoản trên hocmai.vn: Click vào đây để ĐĂNG KÝ
Sau khi đăng ký, hoặc đã có tài khoản, đăng nhập vào hocmai.vn: Click vào đây để ĐĂNG NHẬP

Sau khi đã đăng nhập click vào hai đường dẫn sau đây, rồi chọn video cần xem (nhớ đăng nhập trước khi vào hai địa chỉ này):

http://hocmai.vn/home_page/free_scorm/v … &chapid=14

http://hocmai.vn/mod/htv4/index.php?id=134&htv4=9

Chú ý: chỉ có các tài liệu được liệt kê ở phần trên là miễn phí, nếu gặp các trang bắt buộc bạn phải nạp tiền để học, hãy quay lại các liên kết (link) phía trên để theo dõi các bài học miễn phí còn lại.

Thầy giáo làng trên báo echip

http://echip.com.vn/echiproot/html/tutor/thaygiaolang/trangmot.htm

MỘT SỐ LỜI KHUYÊN VỀ PHƯƠNG PHÁP HỌC – ÔN:

http://muctim.com.vn/Vietnam/Khoa-hoc-Giao-duc/2011/4-1/43531/

(nguồn: internet)

Tiết học toán theo yêu cầu đổi mới

Yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học môn toán là người thầy phải dạy học sáng tạo, phát huy tính tích cực chủ động của học sinh và biết ứng dụng CNTT vào trong từng tiết dạy.

Tiet hoc toan theo yeu cau doi moi

Tùy vào tình hình của lớp học mà giáo viên vận dụng cách dạy theo chuẩn kiến thức kỹ năng (ảnh minh họa). Ảnh: N.Anh
Cụ thể, nếu dạy bài: “Sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng trong đường tròn” theo phương pháp truyền thống thì giáo viên chỉ cần chuẩn bị thước kẻ và com-pa là đủ. Nhưng để có một giờ dạy theo phương pháp đổi mới thì giáo viên phải trang bị thêm đèn chiếu projector, giáo án điện tử, bảng từ, sơ đồ luân chuyển nhóm. Ngoài SGK, thầy cô nên cho học sinh chuẩn bị một tấm bìa vẽ trước đường tròn. Sử dụng tiện ích của giáo án điện tử không chỉ phát hiện kiến thức một cách sinh động, hứng thú và khoa học mà còn giúp cho các em tái hiện nhanh kiến thức cũ đã được “nạp” từ trước.

Trong bài “Sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng trong đường tròn”, giáo viên tạo một điểm M di động trên màn hình cách điểm O cố định một khoảng R > 0 không đổi rồi yêu cầu học sinh nhận xét điểm M tạo thành đường tròn. Từ trực quan sinh động đó, bất kỳ học sinh nào cũng đưa ra được định nghĩa đường tròn dù có “học trước quên sau”. Qua 3 điểm M nằm trong, ngoài và trên đường tròn R mà giáo viên tạo ra, các em sẽ dễ dàng phát hiện được hệ thức liên hệ giữa độ dài đoạn OM với bán kính R. Sau đó với một động tác đơn giản là thầy cô chỉ cần tô màu đường tròn và phần bên trong của đường tròn là các em “thừa sức” định nghĩa đường tròn một cách chính xác nhất.

Trong hoạt động 2, giáo viên yêu cầu thực hành bằng cách vẽ hình tròn từ kết luận: “Nếu biết tâm O và bán kính R, ta vẽ được một đường tròn”. Cũng từ những hình tròn do các em vẽ được, giáo viên tiếp tục giới thiệu 2 cách xác định đường tròn và vô số đường tròn đi qua một điểm A cho trước. Sang hoạt động 3, giáo viên nên thay đổi cách đặt câu hỏi để các em vừa phát hiện “Đường tròn có phải là hình có tâm đối xứng không?” và câu hỏi suy luận: “Giải thích tại sao?” để học sinh tự giải quyết được vấn đề. Giáo viên chỉ cần yêu cầu một nhóm HS lên bảng trình bày, rút ra kết luận và hướng dẫn các nhóm khác nhận xét, đánh giá phần trình bày của nhóm bạn: “Đường tròn là hình có tâm đối xứng và tâm đối xứng của đường tròn là tâm O”.

Ở công đoạn cuối, thầy cô đánh giá phần trình bày của các nhóm và đúc kết sau khi cho học sinh quan sát lại quá trình chứng minh đường tròn là hình có tâm đối xứng một cách sinh động, tường minh trên màn hình. Tương tự ở hoạt động 4 của bài, giáo viên cũng dắt dẫn các em đi theo con đường đó sau khi treo hình đã vẽ trên bảng để đi đến kết luận: “Đường tròn là hình có trục đối xứng, trục đối xứng là đường kính” và: “Đường tròn có vô số trục đối xứng”. Như vậy giáo viên đã tổ chức cho các em sử dụng thao tác tư duy để tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề.

Ở hoạt động (củng cố) giáo viên nên dành 10 phút trở lại để ra một bài tập xung quanh kiến thức: Tâm đối xứng và trục đối xứng của đường tròn. Trước khi hướng dẫn học sinh học và rèn luyện ở nhà, giáo viên nên thông báo sơ đồ nhóm cho buổi học sau với mục đích giúp học sinh có thêm đối tác để trao đổi và thảo luận vấn đề.

Tùy vào tình hình cụ thể từng lớp mà giáo viên vận dụng cách dạy theo chuẩn kiến thức kỹ năng, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, chống đọc – chép thụ động mà không hiểu bản chất của vấn đề. Làm được như vậy thì dù môn toán có khó và khô đến mấy các em học sinh cũng không chán và sợ như trước nữa.

Đề cương ôn tập học kỳ 2 lớp 11

Đề cương ôn tập Toán 11 học kì 2 năm học 2010-2011 gồm một lượng bài tập vừa đủ để học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải Toán. Ngoài ra còn có 3 đề thi thử theo cấu trúc để học sinh biết được cách ra đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11. Học sinh lớp 11 và giáo viên Toán THPT có thể dùng làm tư liệu tham khảo.

De cuong on Tap mon Toan lop 11, Thi hoc ki 2 Toan 11
(mathvn)