Bài 1(2.6.1 Giáo trình thầy KÍNH và thầy KIỆT)
Gọi là tập hợp tất cả các dãy số bị chặn. Với , đặt
Chứng minh d là một không gian metric trên ; hơn nữa không gian metric này là đầy đủ
Bài giải gợi ý
Chứng minh d là một metric trên
Xét với
Ta thấy d là một ánh xạ vì với mọi thì là một dãy bị chặn do đó tồn tại sup
Ngoài ra
1) vì
2)
3) ,
4): Với
là không gian metric
. Chứng minh không gian là không gian metric đầy đủ
Giả sử là dãy cauchy trong
Cố định n, ta có là dãy số cauchy
()
Đặt . Ta sẽ chứng minh
là dãy số bị chặn( thuộc ) nên
x là dãy số bị chặn
Lại có
êu sao bảo một số cơ mà!
Anh chị nào giải giúp em bài này zới!
một hàm giá trị thực f trên một không gian topo S được gọi là nửa liên tục trên khi và chỉ khi với mỗi a thuộc R, f^(-1)([a, vô cùng)) đóng, hoặc nửa liên tục dưới nếu -f là nửa liên tục trên
1) chứng minh rằng f là nửa liên tục trên khi và chỉ khi với mọi x thuộc S
f(x)>=limsupf(y)khi y-> vô cùng:=inf{sup{f(y):y thuộc U, y khác x}:x thuộc U} với sup rỗng := âm vô cùng
2)cmr f liên tục khi và chỉ khi nó là nửa liên tục cả trên lẫn dưới
3)nếu f là nửa liên tục cả trên lẫn dưới trong một không gian compact X,chỉ ra với t thuộc X nào đó, f(t)= supf ;=sup{f(x): x thuộc S}